已知复数z1=2t-t2+（t2+7t-7）i，z2=2-t+（3t2-1）i（t为实数，i为虚数单位），且复数z2-z1为纯虚数．（1）求t的值．（2）复数z3=z12-2z2，试求z3的模，并指出复平面内表示复数z3的点位于第几象限．

Question

已知复数z₁=2t-t²+（t²+7t-7）i，z₂=2-t+（3t²-1）i（t为实数，i为虚数单位），且复数z₂-z₁为纯虚数．
（1）求t的值．
（2）复数z₃=z₁²-2z₂，试求z₃的模，并指出复平面内表示复数z₃的点位于第几象限．

Answer 1

（本小题12分）
（1）由条件，z₂-z₁=t²-3t+2+（2t²-7t+6）i，则t²-3t+2=0，2t²-7t+6≠0，解得t=1…（7分）
（2）z3＝z12−2z2＝(1+i)2−2(1+2i)＝−2−2i，∴|z3|＝2√(2)，…（10分）
复平面内表示复数z₃的点（-2，-2），
复平面内表示复数z₃的点位于第三象限．…（12分）