（1）若复数z1=a+i，z2=1-i（i为虚数单位），且z1-z2为纯虚数，求实数a的值．（2）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2-i，求|z+i|，并求出复数1+iz的虚部．

Question

（1）若复数z₁=a+i，z₂=1-i（i为虚数单位），且z₁-z₂为纯虚数，求实数a的值．
（2）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2-i，求|z+i|，并求出复数(1+i)/(z)的虚部．

Answer 1

（1）由复数z₁=a+i，z₂=1-i，
则z₁-z₂=a+i-（1-i）=a-1+2i．
∵z₁-z₂为纯虚数，
∴a-1=0．则a=1；
（2）由（1+i）z=2-i，
得z=(2-i)/(1+i)=((2-i)(1-i))/((1+i)(1-i))=(1)/(2)-(3)/(2)i．
则|z+i|=|(1)/(2)-(3)/(2)i+i|=|(1)/(2)-(1)/(2)i|=√(((1)/(2))2+(-(1)/(2))2)=(√(2))/(2)．
∵(1+i)/(z)=(1+i)/((1)/(2)-(3)/(2)i)=(2(1+i)(1+3i))/((1-3i)(1+3i))=-(2)/(5)+(4)/(5)i，
∴复数(1+i)/(z)的虚部为：(4)/(5)．