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设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若z2≥0，则z是实数B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2＜0
题目详情
设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A. 若z2≥0，则z是实数
B. 若z2＜0，则z是虚数
C. 若z是虚数，则z2≥0
D. 若z是纯虚数，则z2＜0
A. 若z2≥0，则z是实数
B. 若z2＜0，则z是虚数
C. 若z是虚数，则z2≥0
D. 若z是纯虚数，则z2＜0
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2-b2+2abi，
对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；
对于B，z2＜0，则a=0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；
对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．
对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；
故选C．
对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；
对于B，z2＜0，则a=0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；
对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．
对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；
故选C．
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