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对于任意正整数n猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?用导数证明!不要归纳法!
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对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?用导数证明!不要归纳法!
▼优质解答
答案和解析
我粗略算了一下
N=1,2,3,4,5时 2^n-1比（n+1)^2小
N>5时 2^n-1比（n+1)^2大
你可以令f(n)=2^n-1和g(n)=（n+1)^2
然后构造一个函数
h(n)=f(n)-g(n)=2^n-1-（n+1)^2
如果N<5时,h(n)导数h'(n)小于0,N>5时,h(n)导数h'(n)大于0
即可知道N<5时f'(n)5时f'(n)>g'(n)
则当N取相同值时,N<5时f(n)5时f(n)>g(n)
N=1,2,3,4,5时 2^n-1比（n+1)^2小
N>5时 2^n-1比（n+1)^2大
你可以令f(n)=2^n-1和g(n)=（n+1)^2
然后构造一个函数
h(n)=f(n)-g(n)=2^n-1-（n+1)^2
如果N<5时,h(n)导数h'(n)小于0,N>5时,h(n)导数h'(n)大于0
即可知道N<5时f'(n)
则当N取相同值时,N<5时f(n)
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