如果a>b>0,(n是自然数,n>1)证明:a的n次方>b的n次方

Question

如果a>b>0,(n是自然数,n>1) 证明:a的n次方>b的n次方

Answer 1

用数学归纳法证明更强的命题a^n>b^n>0对n>=1成立
n=1时a>b>0显然成立
假设n=k时有a^n>b^n>0
则n=k+1时,a^(n+1)=a^n*a>b^n*a>b^n*b=b^(n+1)>0
由数学归纳法,命题a^n>b^n>0对n>=1成立
原命题也成立