已知数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a5=b21.求数列an的通项公式2.求数列bn的前n项和Sn

Question

已知数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a5=b2
1.求数列an的通项公式
2.求数列bn的前n项和Sn

Answer 1

1、
当n=1时,b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时,
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以,b(n)=(-2)^n,此式对n≥1成立.
所以
a(2)=b(1)=-2
a(5)=b(2)=4
故3d=a(5)-a(2)=6
即{a(n)}的公差d=2
则首项为a(1)=a(2)-d=-4
所以
a(n)=-4+2(n-1)=2n-6.
2、
根据题意,
S(n)=(2/3)[b(n)-1]
=(2/3)[(-2)^n-1]
=(2/3){[(-1)^n]×(2^n)-1}