若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为．

Question

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-(2π)/(3)，(2π)/(3)]上单调递增，则ω的最大值为 ___ ．

Answer 1

解∵f（x）在[(T)/(4)，(T)/(4)]上递增，
故[-(2π)/(3)，(2π)/(3)]⊆[-(T)/(4)，(T)/(4)]
即(T)/(4)≥(2π)/(3)．
∴ω≤(3)/(4)．
∴ω_max=(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)