f(x+3)=-f(3-x)表示的意思为什么是函数f(x)以点（3,0）为对称中心呢.为什么不是表示它是奇函数喃?不是f(x)=f(-x)了嘛?还是说要f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数?

Question

f(x+3)=-f(3-x)
表示的意思为什么是函数f(x)以点（3,0）为对称中心呢.
为什么不是表示它是奇函数喃?
不是f(x)=f(-x)了嘛?还是说要f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数?

Answer 1

f(x)=f(-x) 表示偶函数
f(x)=-f(-x) 表示奇函数
所以f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数
关于f(x+3)=-f(3-x)
可令x=x-3得
f（x-3+3）=-f（3-x+3）
即 f（x）=-f（6-x）
类比 f(x)=-f(-x) 表示奇函数
即 x 与 x-6 对称,故得出以点（3,0）为对称中心的结论.
如果是填空题,熟练之后可以偷偷懒,令x=-3得 f（0）=-f（6）,所以以点（3,0）为对称中心