复合函数奇偶性质的证明对于复合函数F(x)=f[g(x)]（1）若g(x)为偶函数,则F(x)为偶函数（2）若g(x)为奇函数,f(x)为奇函数,则F(x)为奇函数（3）若g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,则F(x)为偶函数为什么,求

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复合函数奇偶性质的证明
对于复合函数F(x)=f[g(x)]
（1）若g(x)为偶函数,则F(x)为偶函数
（2）若g(x)为奇函数,f(x)为奇函数,则F(x)为奇函数
（3）若g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,则F(x)为偶函数
为什么,求具体的证明

▼优质解答

答案和解析

其实你只要大胆的用定义写下去就是证明了.
(1)∵g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),
∴F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x),
∴F(x)偶函数.
(2)∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),
∵ f(x)为奇函数,∴f[-g(x)]=-f[g(x)],
∴F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x),
∴F(x)是奇函数.
(3)∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)
∵f(x)是偶函数,∴f[-g(x)]=f[g(x)],
∴F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]=F(x),
∴F是偶函数.

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