已知函数y=x3+3px2+3px+1（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间（-1,+∞）上为增函数,求实数p的取值范围．(2)问中为减函数.

Question

已知函数y=x3+3px2+3px+1
（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间（-1,+∞）上为增函数,求实数p的取值范围．
(2)问中为减函数.

Answer 1

1）若为极值点,则：
y'=3x^2+6px+3p
y'(-1)=3-6p+3p=3-3p=0---> p=1
但此时y=(x+1)^3 ,y"=6x+6p,y"(-1)=0,
因此-1不为极值点.
2）在区间（-1,+∞）上,y'=3x^2+6px+3p=3(x^2+2px+p)=3[(x+p)^2+p-p^2]>=0
当p-p^2>=0,即0=