设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围

Question

设 ，函数 ．
（1）若 ，求函数 在区间 上的最大值；
（2）若 ，写出函数 的单调区间（不必证明）；
（3）若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数解，求实数 的取值范围．

Answer 1

设 ，函数 ．
（1）若 ，求函数 在区间 上的最大值；
（2）若 ，写出函数 的单调区间（不必证明）；
（3）若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数解，求实数 的取值范围．

（1）9（2）单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 （3）

（1）当 ， 时，

作函数图像（图像略），可知函数 在区间 上是增函数，所以 的最大值为 ．…………（4分）
（2） ……（1分）
①当 时， ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上单调递增．…………（3分）
②当 时， ，
因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减．…………（5分）
综上，函数 的单调递增区间是 和 ，
单调递减区间是 ．………………（6分）
（3）①当 时， ， ，所以 在 上是增函数，关于 的方程 不可能有三个不相等的实数解．…………（2分）
②当 时，由（1）知 在 和 上分别是增函数，在 上是减函数，当且仅当 时，方程

作业帮用户 2017-10-25

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