下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的为（）A.y=x-x3B.y=2-x-2xC.y＝x−1x3D.y＝lg1−x1+x

Question

下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的为（　　）
A. y=x-x³
B. y=2^-x-2^x
C. y＝x−(1)/(x3)
D. y＝lg(1−x)/(1+x)

Answer 1

函数y=x-x³为奇函数，由y′=1-3x²得：当x∈（(√(3))/(3)，+∞）时，y′＜0，此时函数为减函数，故A不满足在（0，+∞）上为增函数；
函数y=2^-x-2^x为奇函数，在（0，+∞）上y=2^-x为减函数，y=2^x为增函数，根据“减”-“增”=“减”的原则，可得函数y=2^-x-2^x在（0，+∞）上为减函数；
函数y＝x−(1)/(x3)为奇函数，由y′=1+(3)/(x4)得：当x∈（0，+∞）时，y′＞0，满足在（0，+∞）上为增函数；
函数y＝lg(1−x)/(1+x)为奇函数，但定义域为（-1，1），故不满足在（0，+∞）上为增函数；
故选C