关于函数f(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R）,有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称④函数y=f(x)的图像关于直

Question

关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R）,有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称
④函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称
其中正确的是？为什么?

Answer 1

①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称
④函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称
1
f(x)=4sin(2x+π/3)=4cos(π/2-2x-π/3)=4cos(2x+π/3-π/2)=4cos(2x-π/6)
2
最小正周期T=2π/ω=2π/2=π
3
f(x)=4sin(2x+π/3)的对称点满足(x,0)
2x+π/3=kπ,x=(k-1/3)π/2
(-π/6,0)满足条件
4
f(x)=4sin(2x+π/3)的对称直线满足
2x+π/3=（k+1/2)π;x=(k+1/6)π/2
x=-π/6不满足
1,3正确