设y=y(x)是函数方程 e^（x+y）=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...设y=y(x)是函数方程 e^（x+y）=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分

Question

设y=y(x)是函数方程 e^（x+y）=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...
设y=y(x)是函数方程 e^（x+y）=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分

Answer 1

e^（x+y）=2+x+2y两边同时对x求导
e^（x+y）*(1+y')=1+2y',将y(1)=-1;带入,得1+y'(1)=1+2y'(1); 则 y'(1)=0
在同时对两边求导
e^（x+y）*(1+y')^2+e^（x+y）*y''=2y'',将y(1)=-1,y'(1)=0带入
则：1+y''(1)=2y''(1),
即y''(1)=1
dy的二次微分等于e^（x+y）*(1+y')^2+e^（x+y）*y''=2y''和e^（x+y）*(1+y')=1+2y'消去y‘就可以了~