函数f(x+y)=f(x)f(y) x,Y分别大于0 在 幂函数 对数函数 指数函数 余弦函数 中 指数函数满足该式可以证明?希望有证明过程 还有 您要是函数高手能 传达给咱点函数秘诀!必有重谢

Question

函数f(x+y)=f(x)f(y) x,Y分别大于0 在 幂函数 对数函数 指数函数 余弦函数 中 指数函数满足该式
可以证明?希望有证明过程
还有 您要是函数高手能 传达给咱点函数秘诀!必有重谢

Answer 1

令x,y分别为0.易知f(0)=0或1,
为0时：函数为常值函数
为一时：设f(1)=a,可知对所有正整数n有f(n)=f(1)……f(1)=a^n
对1/n有f(1)=f(1/n)……f(1/n)=a,又f(1/n)=f(1/(2n))f(1/(2n))为正,所以f(1/n)=a^(1/n)
f(p/q)=f(1/q)……f(1/q)=a^(1/q)……a^(1/n)=a^(p/q)
至于无理数的情况比较复杂,不一定要遵循指数形式.
函数比较难的是抽象函数,可以拿一下数学竞赛中的抽象函数问题来看,学一下其赋值方法,还有利用已知值求位知值,以及函数与数列的相互转换（虽说是一样的）等等,有用.不要认为它太难多看就会了,不要求一开始就自己写.