设P(x＋a,y1),Q(x,y2),R(2＋a,y3)是函数f(x)＝y的反函数图象上不同的三点,如果把函数Y=f(x)的图...设P(x＋a,y1),Q(x,y2),R(2＋a,y3)是函数f(x)＝y的反函数图象上不同的三点,如果把函数Y=f(x)的图像向左平移a(

Answer 1

把函数Y=f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位长度,再向下平移b个单位长度
得到函数y=log2(x-b)的图像
那么函数y=log2(x-b)的图像按相反的路径就会得到y=f(x)的图象
∴f(x)=log(2)(x-a-b)+b
y=log(2)(x-a-b)+b==>2^(y-b)=x-a-b
x=2^(y-b)+a+b
∴y=f(x)的反函数为g(x)=2^(x-b)+a+b
∵P(x＋a,y1),Q(x,y2),R(2＋a,y3)是函数f(x)＝y的反函数图象上不同的三点
∴y1=2^(x+a-b)+a+b
y2=2^(x-b)+a+b
y3=2^(2+a-b)+a+b
由2y2=y1+y3得
2*2^(x-b)+2（a+b）=2^(x+a-b)+2^(2+a-b)+2(a+b)
2*2^(x-b)=2^(x+a-b)+2^(2+a-b)
两边同时除以2^(-b)
∴2*2^x=2^(x+a)+2^(2+a)
2*2^x=2^x*2^a+2^(2+a)
(2-2^a)2^x=2^(2+a)
方程有唯一解则需
2-2^a>0,2^a