设e，f是任意两个不等实数，且e＜f，我们规定：满足不等式e≤x≤f的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[e，f]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y

Question

设e，f是任意两个不等实数，且e＜f，我们规定：满足不等式e≤x≤f的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[e，f]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． 若一次函数y=k（x-1）+b是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式．

Answer 1

当k＞0时，一次函数y=k（x-1）+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知

k(m−1)+b＝m

k(n−1)+b＝n

，解得

k＝1

b＝1

；
当k＜0时，一次函数y=k（x-1）+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知

k(m−1)+b＝n

k(n−1)+b＝m

，解得

k＝−1

b＝m+n−1

．
故此函数的解析式为：y=x或y=m+n-x．