求二次函数未知数的取值范围已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足:对任意实数x都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)^2／8成立,1）证明f(2)=22）设g(x)=f(x)-mx/2,x∈[0,∞)若g(x)图上的点都位于直线y=1/4上

Question

求二次函数未知数的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足:对任意实数x都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
有f(x)≤(x+2)^2／8成立,
1） 证明f(2)=2
2） 设g(x)=f(x)-mx/2,x∈[0,∞)若g(x)图上的点都位于直线y=1/4上方,求实数m的取值范围?

Answer 1

1）证：由f(x)>=x得f(2)>=2;由f(x)≤(x+2)^2／8得f(2)=0,∴a>0,(b-1)^2-4a(2-4a-2b)=(4a+b-1)^20)得f(1)=0)∴（1-4a-m/2）^2-4a(4a-1/4)=m^2/4+(4a-1)m+1-7a0,1-4a-m/2>0,4a-1/4>0.∴2-8a-2√(16a^2-a)...