一元实值函数满足介值性但不连续的函数举例麻烦举例前好好验证你举的函数是不是满足介值性,实不想和人争论这种问题,有辱彼此智商.介值性的定义：设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的实函数,

Question

一元实值函数满足介值性但不连续的函数举例
麻烦举例前好好验证你举的函数是不是满足介值性,实不想和人争论这种问题,有辱彼此智商.
介值性的定义：设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的实函数,对于任意x1,x2∈[a,b],若f(x1)如若我的定义错了,请指出.

Answer 1

满足介值性但不连续,所以函数一定有间断点,而且只可能是振荡型间断点
举例 y= sin(1/x) ,x 不等于0
0 （随便给一个 [-1,1]之间的数都行） x 等于0
注意到sin(1/x) 在x不等于0处连续
（1）[a,b] 不包含0 时,y在[a,b]上是连续函数,自然是介值函数,
（2）[a,b] 包含0 时,对任意的t >0,y在 [0,t]上都可取到 [-1,1]的所有值,对给定的b>0,总存在0=0时,对sin(1/x) ,有2kπ< 1/x 0,都存在 k0 ,使1/2k0π 0,y 在 [0,t]上都可取到 [-1,1]的所有值