有答案就是有个地方不懂 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区 间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛2｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.有题意可知 方ax^2+(b-1)x+c=0有两相等实根X=2

Question

有答案就是有个地方不懂
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区 间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛2｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
有题意可知 方ax^2+(b-1)x+c=0有两相等实根X=2
由伟达定理得b=1-4a,c=4a
所以f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a,x∈【-2,2】
抛物线对称轴为x=(4a-1)/2a=2-1/2a
又因为a≥1故3/2≤2-1/2a

Answer 1

1.因为a>0,所以1/2a>0,所以2-1/2a>2-0=2,因为要比较x=2和x=-2时函数值的大小,所以要给对称轴限定在一个范围里,而已知条件只说a≥1,所以,可以用显而易见的隐含条件来限定对称轴的范围,即a>0
2.按函数图像想,这个函数f(x),a>0,所以开口向上,定义域x∈【-2,2】 ,对称轴在[3/2,2)上,则对称轴处的f(x)最小(开口向上）,对称轴更靠近边缘
x=2,所以f(-2)>f(2),所以f(x)最大值是f(-2)