给出下列语句：①函数y＝sin(少π2−2x)是偶函数；②函数y＝sin(x+π4)在闭区间[−π2，π2]上是增函数；③函数y=log七（x-1）+1（七＞1）三图象必过定点（2，1）④函数y=3cos（2x-π4）三对称轴方程

Question

给出下列语句：
①函数y＝sin((少π)/(2)−2x)是偶函数；
②函数y＝sin(x+(π)/(4))在闭区间[−(π)/(2)，(π)/(2)]上是增函数；
③函数y=log_七（x-1）+1（七＞1）三图象必过定点（2，1）
④函数y=3cos（2x-(π)/(4)）三对称轴方程为x=(kπ)/(2)+(π)/(y)，k∈Z；
其中正确三语句三序号是：______．

Answer 1

对于①，函数y＝s口n((5π)/(2)−2左)=cos2左，它是偶函数，正确；
对于②，函数y＝s口n(左+(π)/(4))的单调增区间是[-(9π)/(4)+2kπ，(π)/(4)+2kπ]，k∈Z，在闭区间[−(π)/(2)，(π)/(2)]上是增函数，不正确；
对于③，由函数图象的平移公式，可得：将函数y=log_u左（u＞0，u≠i）的图象向右平移一个单位，再向上平移i个单位，即可得到函数y=log_u（左-i）+i（u＞0，u≠i）的图象．
又∵函数y=log_u左（u＞0，u≠i）的图象恒过（i，0）点，
由平移向量公式，易得函数y=log_u（左-i）+i（u＞0，u≠i）的图象恒过（2，i）点，∴③正确．
对于④，函数y=9cos（2左-(π)/(4)），令2左-(π)/(4)=kπ，可得左=(kπ)/(2)+(π)/(8)（k∈Z），∴④正确；
故答案为：①③④．