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高数连续问题确定a,b之值,使函数f(x)=e^x当x0,处处连续
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高数连续问题
确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续
确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续
▼优质解答
答案和解析
x＜0时,f(x)＝e^x,连续.
x＞0时,f(x)＝x＋b,连续.
若f(x)在x＝0处连续,则lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0-)f(x)＝f(0)＝a
lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0+) e^x＝1
lim(x→0-)f(x)＝lim(x→0-) (x+b)＝b
所以1＝b＝a,得a＝1,b＝1
所以,当a＝b＝1时,f(x)处处连续.
x＞0时,f(x)＝x＋b,连续.
若f(x)在x＝0处连续,则lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0-)f(x)＝f(0)＝a
lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0+) e^x＝1
lim(x→0-)f(x)＝lim(x→0-) (x+b)＝b
所以1＝b＝a,得a＝1,b＝1
所以,当a＝b＝1时,f(x)处处连续.
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