关于复合函数可导的问题f(u),在u=g(x0)处不可导,g(x)在x0处不可导,那么复合函数f(g(x))在x0处是否可导?f(u)=|u|,u=g(x)=|x|,复合函数f(g(x))=|x|,在x=0处可导？二楼

Question

关于复合函数可导的问题
f(u),在u=g(x0)处不可导,g(x)在x0处不可导,那么复合函数f(g(x))在x0处是否可导?
f(u)=|u|,u=g(x)=|x|,复合函数f(g(x))=|x|,在x=0处可导？二楼

Answer 1

f(g(x))再x0处不一定可导
但也有可导的例子
若f(x)=|x|,g(x)=|x|
则g在0处不可导,f在g(0)=0处不可导
而f(g(x))=x在0处可导
例子举错,抱歉..换一个
考虑f(x)=x,x<0时,f(x)=2x,x>=0时,
g(x)=x,x<0时,g(x)=0.5x,x>=0时,
f在0处不可导,g在f(0)=0处不可导
但g(f(x))=x在0处可导