一道函数题目,高等数学的基础函数题设函数（为分段函数）f(x)=x^2,x小于等于1ax+b,x大于1为了使函数f（x）在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?最重要是清晰点明思路!

Question

一道函数题目,高等数学的基础函数题
设函数（为分段函数）f(x)=
x^2,x小于等于1
ax+b,x大于1
为了使函数f（x）在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?
最重要是清晰点明思路!

Answer 1

f(1) = 1,lim(x->1-) f(x) = lim(x->1-) x² = 1,lim(x->1+) f(x) = lim(x->1+) (ax+b) = a+b
f(x)在x=1处连续 => a+b =1,b = 1-a
在x=1的左导数 f - '(1) = lim(x->1-) (x² -1)/(x-1) = 2,
右导数 f-'(1) = lim(x->1-) (ax+1-a -1)/(x-1) = a
=> a = 2,b = -1