关于高数的几个模糊点开区间有长度吗?两端点间的距离称为区间的长度开区间那能算端点吗?求f（e^x-1)=x^3+2的定义域我知道用代换来求但是就单看原来这形式,究竟是什么限制了他的定义

Question

关于高数的几个模糊点
开区间有长度吗?两端点间的距离称为区间的长度 开区间那能算端点吗?
求f（e^x-1)=x^3+2 的定义域 我知道用代换来求 但是就单看原来这形式,究竟是什么限制了他的定义与呢?

Answer 1

开区间的长度和闭区间的长度一样,当算长度的时候要算端点,再求区间的时候开区间不能算端点.就形式来看,你看左边函数的括号里面是e^x-1,它本身就是有区间的,取不到全体实数,而是大于-1的,把它看成一个整体变量,那么函数f（e^x-1)这个函数值就会受到一定限制,也取不到全体实数.又因为f（e^x-1)=x^3+2,左右两边相等,所以右边x^3+2函数值也会受到一定限制,也取不到全体实数,那么只有x的值受限制（有定义域）才能满足这个条件.