如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．轨道上的A点离PQ的距离为12R，一质量为m的质点自P点正上方距离P点高h=2R由静止释放，进入轨道后刚好能

Question

如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．轨道上的A点离PQ的距离为

(1)/(2)R，一质量为m的质点自P点正上方距离P点高h=2R由静止释放，进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点．已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v₁，第一次到达A点时速率为v₂，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，则（　　）

A. v₁=2

√(gR)

B. v₁<2

√(gR)

C. 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方

D. 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方

Answer 1

设质点到达P点时的速度为v，根据动能定理有mg2R=(1)/(2)m

v

2 P

-0
解得

v

P

=2√(gR)
由题意由静止释放刚好能达到Q点，由动能定理有mg2R-

W

f

=0-0得

W

f

=2mgR
因为从P到N每个点速度均大于N到Q每个点的速度，P到N的正压力大于N到Q，P到N的摩擦力大于N到Q的摩擦力，所以P到N克服摩擦力做功大于mgR，由P到N由动能定理得mgR-

w

f

=(1)/(2)m

v

2 N

-(1)/(2)m

v

2 P

<0，所以

v

N

<

v

P

，即第一次滑到轨道最低点时的速率

v

1

<2√(gR)，故B正确．
如果轨道光滑，物体在运动过程中不受摩擦力，上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A，现在由于要克服摩擦力做功，机械能减小，所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方．故C正确
故选：BC