如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R＞＞MN弧），A为弧形槽的最低点，小球B放在A点正上方离A点正上方离A点高度为h处，小球C放在M点同时释放两球，要使两球正好在A点相碰，则h应为多大

Question

如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R＞＞MN弧），A为弧形槽的最低点，小球B放在A点正上方离A点正上方离A点高度为h处，小球C放在M点同时释放两球，要使两球正好在A点相碰，则h应为多大？

Answer 1

对C球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：
t_c=（2n+1）(TC)/(4)=((2n+1)π)/(2)√((R)/(g))
对于B球，做自由落体运动，则：
t_B=√((2h)/(g))
两球相碰，有：
t_B=t_C
解得：
h=(1)/(8)π²（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）
答：h应为(1)/(8)π²（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）．