求出函数y=3-2sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数

Question

求出函数y=3-2sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数

Answer 1

x∈[π/2,3π/2],sinx∈[-1,1]
y=(3-2sinx) ∈[1,5],确定反函数的定义域
再求反函数表达式
sinx = (3-y)/2
因为arcsin的值域是[-π/2,π/2],所以求反函数之前要把sinx函数里的取值调整到[-π/2,π/2]区间内,即
sin(x-π) = (3-y)/2
x-π = arcsin[(3-y)/2],x = arcsin[(3-y)/2]+π
则f-1(x) = arcsin[(3-x)/2]+π,x∈[1,5]