设函数f(x)=3sin(2x-34π)，（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．（3）求y=f（x）的单调减区间．

Question

设函数 f(x)=3sin(2x-(3)/(4) π) ，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

Answer 1

（1）f（x）=3sin（2x- (3π)/(4) ）
振幅：3，周期T= (2π)/(2) =π，初相 -(3π)/(4) （3分）
（2）∵x∈R，
∴2x- (3π)/(4) ∈R，
∴sin（2x- (3π)/(4) ）∈[-1，1]（5分）
当sin（2x- (3π)/(4) ）=1时y=f（x）取最大值为3．（6分）
此时2x- (3π)/(4) = (π)/(2) +2kπ，即x= (5π)/(8) +kπ，k∈Z（8分）
∴x值组成的集合{x|x= (5π)/(8) +kπ，k∈Z}（9分）
（3）f（x）=3sin（2x- (3π)/(4) ），
由2kπ+ (π)/(2) ≤2x- (3π)/(4) ≤2kπ+ (3π)/(2)
得：kπ+ (5π)/(8) ≤x≤kπ+ (9π)/(8) ，k∈Z（11分）
∴所求的减区间为[kπ+ (5π)/(8) ，kπ+ (9π)/(8) ]，k∈Z（14分）