设连续型随机变量X的密度为：φ（x）=ce−x，x＞00，x≤0．（1）求常数c；（2）求分布函数F（x）；（3）求Y=2X+1的密度φY（y）．

Question

设连续型随机变量X的密度为：φ（x）=

ce−x， x＞0

0，        x≤0

．
（1）求常数c；
（2）求分布函数F（x）；
（3）求Y=2X+1的密度φ_Y（y）．

Answer 1

（1）由

∫

+∞ −∞

φ(x)dx=1，得

∫

+∞ 0

ce−xdx＝−ce−x

|

+∞ 0

＝c＝1
（2）∵F（x）=

∫

x −∞

φ(t)dt
∴当x≤0时，F（x）=

∫

x −∞

0dt＝0；
当x＞0时，F（x）=

∫

x −∞

φ(t)dt=

∫

0 −∞

0dt+

∫

x 0

e−tdt＝1−e−x
∴F(x)＝

1−e−x	，x＞0
0	，x≤0

（3）由于Y的分布函数F_Y（y）=P（Y≤y）=P（2X+1＜Y）
=P(X＜(Y−1)/(2))=

∫	(y−1)/(2) −∞

φ(t)dt
=√(∫(y−1)/(2)0e−xdx作业帮用户2017-11-10为您推荐：问题解析（1）根据连续型随机变量概率密度的性质∫+∞−∞φ(x)dx=1，求定积分即可解出c；（2）根据连续型随机变量的分布函数的定义∫x−∞φ(t)dt，对x进行分情况讨论，分别求出定积分即可（3）根据随机变量函数的概率密度求法即可．名师点评本题考点：连续型随机变量的函数的分布函数的求解；连续型随机变量的函数的概率密度的求解．考点点评：此题考查了概率密度函数的性质、分布函数的定义和求法、随机变量函数的概率密度的求法，知识点较多，但都比较基础．广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)