集合{23，-34，57，1817，86，-75，37，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为．

Question

集合{23，-34，57，(18)/(17)，86，-75，(3)/(7)，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为______．

Answer 1

记集合中的8个元素分别为：x₁，x₂，…，x₈，
只有一个元素的子集的元素乘积之和为：x₁+x₂+…+x₈，
含有两个元素的元素乘积之和为：x₁x₂+x₁x₃+…+x₇x₈，
…
含有八个元素的子集的元素乘积为：x₁x₂…x₈，
把以上8组和式作和得：集合中每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为：
（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₈）-1，
因为1+x₈=1-1=0，
所以集合{23，-34，57，(18)/(17)，86，-75，(3)/(7)，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）
之和为-1．
故答案为-1．