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已知集合M={1,2,3,…,100},A是集合M的非空子集,把集合A中的各元素之和记作S(A).①满足S(A)=8的集合A的个数为;②S(A)的所有不同取值的个数为.
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已知集合M={1,2,3,…,100},A是集合M的非空子集,把集合A中的各元素之和记作S(A).
①满足S(A)=8的集合A的个数为______;
②S(A)的所有不同取值的个数为______.
①满足S(A)=8的集合A的个数为______;
②S(A)的所有不同取值的个数为______.
▼优质解答
答案和解析
①一个元素:8;两个元素:1,7;2,6;3,5;三个元素:1,3,4;1,2,5;四个元素:
∴满足S(A)=8的集合A的个数为6.
②∵S(A)的所有可能取值为1,2,3,4,5,…,100.
对于S(A)来说,由于它是集合A中的各元素之和,同时
A又是集合M的非空子集,
∵1+2+3+…+100=5050,
∴易知S(A)将取尽1到5050的所有数,
∴S(A)的取值个数为5050,
故答案:①6;②5050.
∴满足S(A)=8的集合A的个数为6.
②∵S(A)的所有可能取值为1,2,3,4,5,…,100.
对于S(A)来说,由于它是集合A中的各元素之和,同时
A又是集合M的非空子集,
∵1+2+3+…+100=5050,
∴易知S(A)将取尽1到5050的所有数,
∴S(A)的取值个数为5050,
故答案:①6;②5050.
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