已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．①满足S（A）=8的集合A的个数为；②S（A）的所有不同取值的个数为．

Question

已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．
①满足S（A）=8的集合A的个数为______；
②S（A）的所有不同取值的个数为______．

Answer 1

①一个元素：8；两个元素：1，7；2，6；3，5；三个元素：1，3，4；1，2，5；四个元素：
∴满足S（A）=8的集合A的个数为6．
②∵S（A）的所有可能取值为1，2，3，4，5，…，100．
对于S（A）来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时
A又是集合M的非空子集，
∵1+2+3+…+100=5050，
∴易知S（A）将取尽1到5050的所有数，
∴S（A）的取值个数为5050，
故答案：①6；②5050．