设集合A={x|x+8px+q=0,x∈R}是非空集合,集合B={x|px-x+q=0,x∈R}是含元素2的单元素集合用列举法表示,其中p,q∈R

Question

设集合A={x|x+8px+q=0,x∈R}是非空集合,集合B={x|px-x+q=0,x∈R}是含元素2的单元素集合用列举法表示,其中p,q∈R

Answer 1

由题意,x=2为B中方程px^2-x+q=0的唯一实根.
若p=0,则x=2代入得：q=2,此时A中的方程为x^2+2=0,无解,与题意不符；
故p不为0,px^2-x+q=0有相等实根x=2,则有：两根和=4=1/p,得：p=1/4; 两根积=4=q/p,得：q=4p=1
因此A中方程为x^2+2x+1=0,得：x=-1
因此A={-1},B={2}