高中抛物线,很简单的1.抛物线y=4x^2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是2.过抛物线y^2=8x的焦点F作倾斜角是(3/4)π的直线,交抛物线于A,B两点,则|AB|等于过程详细些!

Question

高中抛物线,很简单的
1.抛物线y=4x^2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是
2.过抛物线y^2 =8x的焦点F作倾斜角是(3/4)π的直线,交抛物线于A,B两点,则|AB|等于
过程详细些!

Answer 1

1.抛物线标准方程为 x^2=y/4=2py 推出 p=1/8
所以焦点和准线分别为 （0,1/16）,y=-1/16
设点为（x0,y0）,到焦点的距离即为到准线的距离
y0+1/16=1 推出 y0=15/16
代入 方程,得x=√(15/64)=√15/8或-√15/8
所以M为（√15/8,15/16)或（-√15/8,15/16).
2.p=4,焦点为（2,0）
所以直线方程为 y=-(x-2)=-x+2,斜率k=-1代入抛物线方程得
x^2-12x+4=0
由韦达定理 x1+x2=12,x1*x2=4
所以有距离公式
|AB|=√(1+k^2) * |X1-X2|=√2 * √[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√2*8√2=16