已知抛物线y²=2px﹙p＞0﹚的焦点为F,点p是抛物线上的一点,且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,PF的绝对值为4,求抛物线的方程

Question

已知抛物线y²=2px﹙p＞0﹚的焦点为F,点p是抛物线上的一点,且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,
且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,PF的绝对值为4,求抛物线的方程

Answer 1

答：
点P是抛物线上的的一点,到焦点F的距离等于其到准线的距离
y^2=2px,p>0
焦点F（p/2,0）,准线为x=-p/2
点P纵坐标y=4
所以：2px=4^2=16
x=8/p
依据题意：|PF|=x-(-p/2)=4
所以：8/p+p/2=4
两边同乘以2p：16+p^2=8p
p^2-8p+16=0
(p-4)^2=0
解得：p=4
所以：抛物线方程为y^2=8x