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一道抛物线的抛物线P的顶点为O,焦点F是圆x^2+y^2-4x+3=0的圆心,求P的方程,是否存在过点F的直线l,L与P及圆顺次交于A、B、C、D四点,使|AB|、|BC|、|CD|成等差数列,求L的方程
题目详情
一道抛物线的
抛物线P的顶点为O,焦点F是圆x^2+y^2-4x+3=0的圆心,求P的方程,是否存在过点F的直线l,L与P及圆顺次交于A、B、C、D四点,使|AB|、|BC|、|CD|成等差数列,求L的方程
抛物线P的顶点为O,焦点F是圆x^2+y^2-4x+3=0的圆心,求P的方程,是否存在过点F的直线l,L与P及圆顺次交于A、B、C、D四点,使|AB|、|BC|、|CD|成等差数列,求L的方程
▼优质解答
答案和解析
（1）园方程化为 (x-2)^2+y^2=1;
圆心坐标 （2,0）；
抛物线方程 y^2＝2px;
由焦点公式 p/2=2,so p=4,
所以P：y^2=8x
（2）因为直线L过圆心 F,所以 BC=2;
所以AB+CD=;
所以AD=4+2=6;
问题变为求是否存在过焦点F的弦,长度为6；
由抛物线焦点弦长公式 ：弦长＝2P/sin2@ @是弦与x轴的夹角
由上,8/sin2@=＝6；
解得 sin2@＝8/6>1,显然 不存在这样的L
圆心坐标 （2,0）；
抛物线方程 y^2＝2px;
由焦点公式 p/2=2,so p=4,
所以P：y^2=8x
（2）因为直线L过圆心 F,所以 BC=2;
所以AB+CD=;
所以AD=4+2=6;
问题变为求是否存在过焦点F的弦,长度为6；
由抛物线焦点弦长公式 ：弦长＝2P/sin2@ @是弦与x轴的夹角
由上,8/sin2@=＝6；
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