设函数f（x）=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a,w>0,a属于R,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（π/6),求w的值

Question

设函数f（x）=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a,w>0,a属于R,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（π/6),求w的值

Answer 1

∵f(x)=√3*(cosωx)^2+sinωxcosωx+a
=√3*(cos2ωx+1)/2+sin2ωx/2+a
=√3/2*cos2ωx+1/2*sin2ωx+√3/2+a
=sin(2ωx+π/3)+√3/2+a
1)、∵f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π\6
∴2ω*π\6+π/3=π/2
解得ω=1/2
2）、∴f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a
∵-π/3≤x≤5π/6
0≤x+π/3≤7π/6
-1/2≤sin((x+π/3)≤1
∴f(x)min=-1/2+√3/2+a=√3
∴a=√3/2+1/2