高数导数f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o(x)f(1)可导求f1和其导数

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高数导数
f（1+sinx ）-3f（1-sinx ）=8x+ o(x) f(1) 可导求f 1和其导数

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答案和解析

当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1) 有
f(1) =0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x) 两边同时除以sinx
在x→0时有lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim 8x/sinx
x→0 x/sinx=1 则
lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由于f(1)的导数存在,则f'(1)=-2

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