当次数为3的多项式f(x)除以x-1时,所得的余数是-1.当f(x)除以x+1时,所得的余数是-5.若f(x)除以(x-1)(x+1)时,所得的余式是ax+b,其中a和b均为常数.求a和b的值

Question

当次数为3的多项式f(x)除以x-1时,所得的余数是-1.当f(x)除以x+1时,所得的余数是-5.若f(x)除以(x-1)(x+1)时,所得的余式是ax+b,其中a和b均为常数.求a和b的值

Answer 1

f(x)=(x-1)(x+1)g(x)+ax+b

f(x)除以x-1时,所得的余数是 -1,

所以,f(1)= -1

即：a+b= -1………………①

f(x)除以x+1时,所得的余数是 -5,

所以,f(-1)= -5

即：-a+b= -5……………②

解得,a=2,b= -3