已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为?答案为2x+5其把解题思路和方法讲详细一点,

Question

已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为?
答案为2x+5
其把解题思路和方法讲详细一点,

Answer 1

因为 f(x) 除以 x+2 所得的余数为 1 ,
所以 令 f(x)=p(x)*(x+2)+1 ,其中p(x)是多项式函数.
由此得 f(-2)=1 ,同理 f(-3)=-1 ,
因此,设 f(x)=q(x)*(x+2)(x+3)+(ax+b) ,
则 f(-2)=-2a+b=1 且 f(-3)=-3a+b=-1 ,
解得 a=2,b=5 ,
所以 f(x) 除以 (x+2)(x+3) 所得的余式为 2x+5 .