若t是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b62-4ac和完全平方式M=(2at+b)^2的关系是什么?如题

Question

若t是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b62-4ac和完全平方式M=(2at+b)^2的关系是什么?
如题

Answer 1

设b^2-4ac=x
那么t=（-b+根号x）/2a或者是（-b-根号x）/2a
所以2at=（-b+根号x）或者是（-b-根号x）
所以2at+b=根号x或者是-根号x
所以M=（2at+b）^2=（根号x）^2或（-根号x）^2=x=b^2-4ac
所以判别式与M相等