已知函数f(x)在x=a处的导数为b,求limf(a+4△x)-f(a+5△x)/△x的值.（求大神回复,..已知函数f(x)在x=a处的导数为b,求limf(a+4△x)-f(a+5△x)/△x的值.（求大神回复,因为我刚学到导数的概念着一章,而且好

Answer 1

lim [f(a+4△x)-f(a+5△x)]/△x
=lim [f(a+4△x)-f(x)+f(x)-f(a+5△x)]/△x
=lim [f(a+4△x)-f(x)]/△x - lim [f(a+5△x)-f(x)]/△x
=4lim [f(a+4△x)-f(x)]/(4△x) - 5lim [f(a+5△x)-f(x)]/(5△x)
令h1=4△x->0,h2=5△x->0
=4 lim h1->0 [f(a+h1)-f(a)]/h1 - 5 lim h2->0 [f(a+h2)-f(a)]/h2
=4f'(a)-5f'(a)
=-f'(a)
=-b