1,已知1/x+1/y=1/6,1/y+1/z=1/9,1/z+1/x=1/15,求xy+yz+zx/xyz的值.2,计算a-x分之1减a+x分之1减a^2+x^2分之2x减a^4+x^4分之4x^3加x^8-a^8分之8x^7.3,计算,1/x(x+1)+1/（x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

Question

1,已知1/x+1/y=1/6,1/y+1/z=1/9,1/z+1/x=1/15,求xy+yz+zx/xyz的值.2,计算a-x分之1减a+x分之1减a^2+x^2分之2x减a^4+x^4分之4x^3加x^8-a^8分之8x^7.3,计算,1/x(x+1)+1/（x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

Answer 1

1、把1/x 1/y 1/z分别看成整体
前面①②③式相加再除以2得到④式
④式分别减去①②③式就可得到1/x 1/y 1/z的值
（xy+yz+zx）/xyz上下同时除以xyz即为1/x+1/y+1/z
2、依次通分.
1/(a-x)-1/(a+x)-2x/(a^2+x^2)-4x^3/(a^4+x^4)+8x^7/(x^8-a^8)
=2x/(a^2-x^2)-2x/(a^2+x^2)-4x^3/(a^4+x^4)+8x^7/(x^8-a^8)
=4x^3/(a^4-x^4)-4x^3/(a^4+x^4)+8x^7/(x^8-a^8)
=8x^7/(x^8-a^8)+8x^7/(x^8-a^8)
=16x^7/(x^8-a^8) (最后一项的分母是不是错打成减号了?)
3、拆分1/x(x+1)+1/（x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)
=1/x-1/(x+4)
=4/x(x+4)