如图，△ABC与△BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直，且AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°．（Ⅰ）求证：△ACD和△BAD都是直角三角形；（Ⅱ）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．

Question

如图，△ABC与△BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直，且AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求证：△ACD和△BAD都是直角三角形；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图，由已知，△ABC与△BCD是直角三角形，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，且CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，∴CD⊥AC，CD⊥AB，△ACD是直角三角形．又AB⊥AC，AC∩CD=...