如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方

Question

如图，质量分别为m_A、m_B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知m_B=3m_A，重力加速度大小g=10m/s²，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：
（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度．

Answer 1

（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
v1＝√(2gh)＝√(2×10×0.8)＝4m/s…①
（2）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v₁、v₁′，B球的速度分别为v₂、v₂′，由运动学规律可得：
v₁=gt=10×0.3=3m/s…②
由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：
m_Av₁+m_Bv₂=m_Bv₂′（碰后A球速度为0）…③
(1)/(2)m_Av₁²+(1)/(2)m_Bv₂²=(1)/(2)m_Bv₂′²…④
又知m_B=3m_A…⑤
由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s．
则由运动学规律可得h′=(42−v22)/(2g)…⑥
联立①～⑥式可得h′=0.75m．
答：（1）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；
（2）P点距离地面的高度为0.75m．