如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方

Question

如图，质量分别为m_A、m_B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知m_B=3m_A，重力加速度大小g=10m/s²，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．　

（1）B球第一次到达地面时的速度；
（2）碰撞前B球的速度大小；
（3）P点距离地面的高度．

Answer 1

（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
v_B=√(2gh)=√(2×10×0.8)=4m/s；
（2）A球下落过程做自由落体运动，有：v_A=gt=10×0.3=3m/s，
两球碰撞过程系统动量守恒，规定向下的方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B′=m_Bv₂″，
由能量守恒定律得：(1)/(2)m_Av_A²+(1)/(2)m_Bv_B′²=(1)/(2)m_Bv_B″²，
解得：v_B′=1m/s，v_B″=2m/s；
（3）小球B与地面碰撞后动能没有损失，
B离开地面上抛的速度：v₀=v_B=4m/s，
P点的高度：h_P=(v20-vB′2)/(2g)=0.75m；
答：（1）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；
（2）碰撞前B球的速度大小为1m/s；
（3）P点距离地面的高度为0.75m．