1根号下a+1-根号下a与根号下a+2-根号下a+1(a>=0)作商法或者分析法2设a不等于0,P=a^-a+1,Q=1/(a^+a+1),比较P与Q大小

Question

1 根号下a+1-根号下a与根号下a+2-根号下a+1(a>=0) 作商法或者分析法
2 设a不等于0,P=a^-a+1,Q=1/(a^+a+1),比较P与Q大小

Answer 1

1.[√(a+1)-√a]/[√(a+2)-√(a+1)]
=[√(a+2)+√(a+1)]/[√(a+1)+√a]
>[√(a+1)+√(a+1)]/[√(a+1)+√a]
>2√(a+1)/[√(a+1)+√(a+1)]
=1
所以根号(a+1)-根号a>根号(a+2)-根号(a+1)
2.P/Q=(a²-a+1)(a²+a+1)=(a²+1)²-a²
=a⁴+2a²+1-a²
=a⁴+a²+1
∵a不等于0
∴a⁴>0 a²>0
∴P/Q>1
∴P>Q