设集合A={xlx^2+4x=0},B={xlx^2+2(a+1)x+a^2-1=0},其中x属于R,如果A交B=B,求实数a的值,这道题的解题步骤中B={0}:B的定义方程有2个相等的根0,2(a+1)=0且a^2-1=0;a=-1;B={-4}:B的定义方程有2个相等的根-4,(x+4)^2=x^2

Question

设集合 A={xlx^2+4x=0},B={xlx^2+2(a+1)x+a^2-1=0},其中x属于R,如果A交B=B,求实数a的 值,这道题的解题步骤中B={0}:B的定义方程有2个相等的根0,2(a+1)=0且a^2-1=0; a=-1; B={-4}:B的定义方程有2个相等的根-4,(x+4)^2=x^2+8x+16=0,2(a+1)=8且a^2-1=16,a=3且a=±√17；不可能.这里求一个根为-4是为什么推出(x+4)^2,为什么-4所求出来的解是不能取的,还有当一个根为0时,求出来的两个值中为什么只选一个,

Answer 1

①注意条件：B={-4},意味着方程x^2+2(a+1)x+a^2-1=0仅有唯一实根-4,而不是有一个实根-4（这时意味着还可以有其他根）,这一点一定要明确②条件：B={0}时,也是一样的,也要求仅有唯一实根.另一种情况就是B={0,-4}的情形...