用数学归纳法证明:9^(n+1)-8*n-9是64的倍数（n=1,2,3,...),求具体过程,标准格式答题,谢谢

Question

用数学归纳法证明:9^(n+1)-8*n-9是64的倍数（n=1,2,3,...),【求具体过程,标准格式答题,谢谢】

Answer 1

证：n=1时,9^(n+1)-8*n-9=9^2-8-9=64是64的1倍,结论成立.
假设n=k时,9^(k+1)-8*k-9是64的m倍,即9^(k+1)-8*k-9=64m（k,m均为正整数）
n=k+1时,9^(k+2)-8*(k+1)-9=9^(k+1)*9-8k-8-9=(64m+8k+9)*9-8k-8-9=64*9m+72k+81-8k-17=64*9m+64k+64=64*(9m+k+1)
所以n=k+1时,9^(k+2)-8*(k+1)-9也是64的正整数倍.
综上所述,9^(n+1)-8*n-9是64的倍数结论成立,证毕.